Dalla ruota alla crittografia, la tecnologia e la crescita

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Da quando l’uomo inventò la ruota, la ruota del progresso scientifico non si è arrestata.
Ma cosa è il progresso e la tecnologia? O anzi, per limitarci al nostro ámbito, come posso formalizzarlo in un modello?
Se considero la sola funzione di produzione fatta dei due classici inputs, capitale e lavoro, mi accorgo ben presto che perdo utilissime informazioni legate alla crescita dell’efficenza sia del mio capitale sia della forza lavoro e anche del modo (migliore) in cui le due possono (diversamente) combinarsi.
Solow stesso si rese infatti velocemente conto che i soli fattori risparmio e demografia non fossero sufficienti a spiegare tutta la crescita riscontrata, e introdusse nel suo modello la tecnologia. Partì da un esempio di tecnologia neutrale (pag.85),

intendendo con ciò l’introduzione di cambiamenti nella funzione di produzione che lascino però invariati i saggi tecnici di sostituzione fra fattori (cioè non cambia la composizione capitale-lavoro, in altri termini gli isoquanti di produzione non si modificano), ma semplicemente aumentino o diminuiscano il prodotto aggregato finale di tali inputs.
Matematicamente è ancor più semplice che a dirsi:
Y=A(t)f(K,L) dove f(K,L) è la funzione di produzione con inputs capitale K e lavoro L, e A(t) è appunto tale fattore moltiplicativo che è funzione del tempo (varia la sua intensità con il tempo), e nel tempo prese il nome di “Total Factor Productivity” (TFP), mentre il tasso di crescita di A fu chiamato “Residuo di Solow”.
Solow ne da un esempio prendendo una specifica funzione di produzione, la Cobb-Douglas, e assumendo che A(t) sia una equazione esponenziale funzione del tempo e di un tasso “di innovazione tecnologica” costante “h”, sempre dato esogeno.
Si dimostra che la crescita di capitale e prodotto complessivi sarà superiore a prima, ma nel lungo periodo la crescita del prodotto nazionale farà aumentare sistematicamente anche il livello del risparmio e quindi degli investimenti, in un circolo che si autoalimenta (come nel caso già visto della crescita della produttività marginale del capitale), ma senza mai raggiungere un equilibrio di stato stazionario.
La crescita del capitale per lavoratore continuerebbe indefinitamente, e altrettanto può dirsi del salario reale.

Questo modello sarà anche oggetto di una sua fortunata e conosciuta ricerca successiva, volta a descrivere un metodo per determinare il contributo del fattore A(t) rispetto agli altri fattori produttivi. Solow determinò che per il periodo 1909-1949 circa 88% della crescita del prodotto per lavoratore USA era attribuibile alla tecnologia. E questo per dare la misura di come la tecnologia sia un fattore fondamentale.
Il modello di Solow predice quindi che la maggior parte della crescita di una economia dipende principalmente e prevalentemente dal tasso di crescita della innovazione tecnologica.

Un altro genere di progresso tecnologico è quello c.d.labor-augmenting (un tipo di innovazione più realistica di quella precedente).
Si tratta di introdurre nella funzione di produzione una nuova variabile, E, che astrattamente rappresenta il tasso di miglioramento dell’efficenza del lavoro qualora sia disponibile una migliore tecnologia (e ovviamente anche le necessarie competenze a sfruttarla, è perciò anche una proxy del valore del capitale umano).
In formule: Y=f(K, L*E), ove E si supponga crescere ad un tasso costante “g”, sempre dato esogeno. Il punto fondamentale è notare che ora che si è introdotta l’efficenza del lavoro è come se avessimo ipotizzato che il numero dei lavoratori figurativamente impegnati nel processo produttivo sia aumentato! Ora infatti la forza lavoro non cresce più solo al tasso di natalità “n”, bensì a “n+g”.
Perciò ora i valori di equilibrio di lungo termine si riferiscono a livelli per lavoratore c.d. effettivo, e non per singolo lavoratore, come prima.
L’introduzione di questo tipo di tecnologia e capitale umano produce risultati mirabolanti: mentre il livello di capitale e di prodotto per lavoratore effettivo rimarranno stabili una volta raggiunto lo stato stazionario, il livello di prodotto per lavoratore singolo continuerà a crescere al tasso g, e il livello totale di prodotto a crescere al tasso n+g. Naturalmente anche i salari reali cresceranno in stato stazionario al tasso g. Nel punto di stato stazionario sia il capitale complessivo K che il prodotto complessivo Y cresceranno anch’essi al tasso “n+g” ciascuno, e il livello del rapporto K/Y sarà costante e pari a “s/(n+g+d)”.
Il progresso tecnologico e di know-hows e skills mostra come sia possibile una crescita persistente del tenore di vita.
In steady state la produttività marginale del capitale rimane costante, mentre quella del lavoro cresce al tasso g.
Questa versione del modello di Solow riesce a catturare molti dei fatti stilizzati che si osservano nel lungo periodo: a) Y cresce a un tasso costante, b) la produttività del lavoro Y/L cresce al tasso esogeno e costante “g” (ma solo perchè è una ipotesi iniziale, da qui la necessità di rendere endogena la tecnologia e il progresso, vedremo in seguito questi sviluppi), c) l’intensità del capitale K/L cresce a un tasso costante, d) le diversità di tassi di crescita fra paesi possono essere spiegate da diversi livelli di tecnologia, know-hows, capitale umano, disponibilità di materie prime, stabilità politica e sociale e accesso all’istruzione eccetera, e)  il rapporto K/Y cresce a un tasso costante.
Trascuro il discorso sulle quote distributive perchè implica una matematica complessa e sarà oggetto di un successivo articolo sull’ineguaglianza della distribuzione dei salari e della ricchezza.

 

Ma i due modelli visti finora hanno una fondamentale inadeguatezza, l’avete notata?
La tecnologia è IL fattore fondamentale della crescita, ma entrambi i modelli ne assumono esogenamente data la crescita, cioè non sono in grado di spiegarla.
Un terzo tipo di innovazione nei modelli (p.299) consiste allora nell’inserire la conoscenza (intesa quale insieme di capacità, abilità e competenze a produrne altre) quale fattore produttivo.
Si noti che a differenza del capitale (sia fisico che umano) e del lavoro, la conoscenza non sembra soffrire di rendimenti decrescenti: la crescita della conoscenza aumenta (più che?) proporzionalmente l’output. Se la conoscenza è prodotta per esempio nelle Università (qui si semplifica supponendo che la ricerca e lo sviluppo si facciano solo lì e non in azienda) e è libera di circolare, allora la funzione di produzione prende questa forma:

Solow5

La funzione sopra è stretta parente di quella labour-augmenting, perchè per ogni u costante, la relativa tecnologia cresce al tasso g. Però a differenza di prima qui si nota ancor meglio che solo u influenza la crescita stabile di lungo periodo, cioè è fondamentale l’apporto dei ricercatori e insegnanti umani; inoltre ne differisce perchè in questo modello a due settori la crescita è endogena, benchè manchi allora una equazione che dia u in funzione dei parametri del sistema.
Mankiw scrivendola così ha solo trasferito l’esogenità da un fattore all’altro.
La ricerca sulla crescita endogena è ancora in corso, e non si può certamente dire che il poco detto qui sia sufficiente a raccontare tutto. Ma dovremo dedicarvi un capitolo specifico in futuro.

E arriviamo all’angolo impertinente, ma stavolta la risposta la darò nel prossimo articolo parlando di paesi ricchi e paesi poveri e di tassi di convergenza.
Se la conoscenza è libera di circolare, perchè essa non fluisce ovunque dando avvio al processo di accumulazione anche in paesi arretrati?

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Beneath Surface

Alla soglia degli anta decide di tornare alla sua passione giovanile: la macroeconomia. Quadro direttivo bancario, fu nottambulo ballerino di tango salòn, salsa cubana e rueda. Oggi condivide felicemente la vita reale con le sue due stupende donne.

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