Un modello di equilibrio economico generale

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In questo articolo presento un modello dell’equilibrio economico generale e ne do un esempio di utilizzo pratico.
Anzitutto faccio subito delle precisazioni.
1. Rispetto al modello walrasiano che abbiamo precedentemente visto, qui deriverò la formulazione matematica in modo differente, perché obiettivamente il modello walrasiano è troppo complesso e ha i limiti già visti alla definizione di soluzioni economicamente significative. Ai fini didattici che mi sono dato, comunque non dovrebbe cambiare molto.
2. Non darò i passaggi matematici da cui derivo il modello, bensì cercherò di sintetizzare la logica sequenza da cui è estratta l’equazione che utilizzeremo. In ogni caso confido che molti di voi riconoscano in uno degli addendi la definizione di PIL, e negli altri due semplici versioni di curve di domanda e offerta, così da rendere più digeribile  l’equazione e la sua trattazione.
3. Fra le ipotesi principali che si faranno nel derivare il modello di EEG serve sottolineare che ipotizzerò tutti i prezzi fissi e pari a uno (prezzi dei beni, dei titoli, salario e prezzi esteri). Questa ipotesi ha due corollari importanti: intanto, nella formulazione così scritta, il modello sarà esclusivamente di breve periodo (i prezzi non variano) e quindi di tipo keynesiano (a margine dell’articolo ne darò anche la formulazione classica o di lungo periodo, ma non la useremo per il nostro esempio pratico, e guardandola ne sarà comprensibile il perchè); in secondo luogo il modello  così esposto è un modello ex ante, o a preventivo (vd nota 1).

Il procedimento consiste nel definire i vincoli di bilancio (impieghi da un lato e risorse dall’altro lato dell’equazione, vd nota 2) di ciascun soggetto economico considerato (imprese, famiglie, Stato – ineso quale somma di Governo e Banca Centrale – e il Resto del Mondo quale operatore estero), sommarne membro a membro i termini, operando le dovute semplificazioni, fino ad arrivare all’equazione definitiva.
La versione ex ante di breve termine keynesiana dell’EEG risulta quindi essere la seguente:
(C+I+G+X-eZ-Y) + (Bd-Bs) + (L-M) = 0
Ove: C= consumi; I=investimenti; G=spesa pubblica; X= esportazioni; e= tasso di cambio nominale; Z=importazioni; Y=reddito nazionale; Bd = domanda di titoli; Bs = offerta di titoli; L=domanda di moneta; M= offerta di moneta.
Abbiamo tre addendi di cui: il primo rappresenta l’eccesso di domanda sul mercato dei beni (si noti che è uguale all’equazione definitoria del PIL), il secondo rappresenta l’eccesso di offerta sul mercato dei titoli, mentre il terzo l’eccesso di offerta sul mercato della moneta.
È importante sottolineare che, per le ipotesi fatte, NON è garantito in questo modello nè l’equilibrio sul mercato del lavoro, nè sul mercato della valuta, risultato peraltro coerente con la teoria keynesiana che postula che questi mercati possano, sul breve periodo, non trovarsi in equilibrio malgrado gli altri tre mercati (beni e servizi, titoli e moneta) lo siano (vd nota 3).
Si noti che, se ci mettessimo in una situazione ex post, avremmo allora che Bd = Bs e L=M, perciò l’equazione si limiterebbe al primo addendo.
Operando una opportuna sostituzione (aggiungo e sottraggo le tasse (T) e i trasferimenti (Tr, che corrispondono prevalentemente a pensioni e erogazioni assistenziali del welfare)), e ricordandoci che il risparmio (S) è definito come segue: S = (Y-T+Tr) – C [eq 1.1] , si ottiene:
S + (T-G-Tr) = I + (X – eZ)

Quest’ultima è una equazione nota a chiunque abbia un pò di dimestichezza con le grandezze di base dell’economia e afferma che il risparmio nazionale – pari alla somma del risparmio privato (S) e del risparmio pubblico (T-G-Tr), che si noti è esattamente la definizione del deficit dello Stato – finanzia gli investimenti privati (I) e l’eventuale deficit della bilancia dei pagamenti verso l’estero.
Ma a noi interessa la versione ex ante per il nostro esempio pratico, perchè questa è quella corretta da usare quando l’equilibrio del sistema non è stato ancora definito e raggiunto, perciò a questa torniamo ma riscrivendola così:
S + (T-G-Tr) + (Bd-Bs) + (L-M) = I + (X – eZ)    [eq. 1.2]

Per passare al nostro esempio pratico supponiamo di trovarci nuovamente in Italia a cavallo fra 2011 e 2012,gli anni in cui la parola crisi aveva iniziato a sentirsi quotidianamente in TV.
Si ricorderà che l’addendo estero (X – eZ) era da tempo costantemente e fortemente negativo, e in valore assoluto fosse più grande del deficit pubblico (T-G-Tr), anch’esso peraltro negativo. Si ricordi che verso aprile 2012 venne approvata la famigerata modifica dell’art. 84 della Costituzione che imponeva il vincolo del pareggio di bilancio statale, perciò per legge il deficit cominciò a scendere (e almeno nelle pie illusioni dei governi succedutisi, avrebbe dovuto continuare).
Tale riduzione fu ottenuta contenendo la spesa pubblica (G) e i trasferimenti (Tr) ma soprattutto aumentando le tasse. Si fa presto a notare che un aumento di T e una riduzione di Tr hanno un impatto diretto sul risparmio S (si riprenda l’equazione 1.1 che lo definisce), mentre una riduzione della spesa pubblica G, riducendo Y, ha un impatto indiretto sempre su S.
Il risultato è che il risparmio privato cala.
Pertanto, mentre i primi due addendi a primo membro della [1.2] diminuiscono, a parità di  I + (X – eZ), è necessario avere un eccesso positivo di domanda sul mercato dei titoli e/o un eccesso di domanda positivo sul mercato della moneta per rispettare l’identità.
Si noti tra l’altro che per mantenere un livello del risparmio (S) tale da finanziare un adeguato livello di investimenti (I), allora si rendeva necessario ridurre i consumi, sia interni (C) che sull’estero (eZ), tramite patrimoniali e aumento iva (non sono state prese iniziative significative di dazi doganali, in quanto la maggior parte dell’import italiano è verso l’area di libero scambio Schengen), anch’essi peraltro avveratisi.
Assodato che il mercato di beni e servizi si trova in una situazione ex ante di disequilibrio, passiamo ora a vedere cosa si possa affermare relativamente ai mercati dei titoli e della moneta cui è affidato, per il breve termine, il riequilibrio del sistema economico generale.
La memoria ci ricorda che il mercato creditizio si era fin da inizio 2011 praticamente bloccato, causa l’aumentare vertiginoso dele sofferenze (i non performing loans, NPLs), che sono passati dagli 80 miliardi di euro di fine 2010 agli attuali 180 circa…. Perciò il mercato del credito non era in grado di generare un aumento della offerta di moneta (M) tale da sostenere e assorbire il necessario aumento della domanda (L).
Qualcuno potrebbe peraltro sostenere che l’assenza di validi investimenti e la drastica riduzione del tasso di rendimento degli stessi (in merito sul sito www.thewalkingdebt.it c’è un interessante articolo al riguardo e un mio contributo http://thewalkingdebt.org/2015/06/05/la-sfiducia-piu-del-credit-crunch-fa-crollare-gli-investimenti-italiani/ ) abbia tenuto bassa la stessa domanda L, ma questo cambia poco: l’onere di riequilibrare il sistema economico si è riversato sulla domanda di titoli Bd .
Ecco perchè il mercato dei titoli è entrato in ansia da prestazione, con volumi di domanda tali da schiacciare i tassi su ogni scadenza.
Corollario interessante: il modello, pur nella sua semplicità spinta, suggerisce che le manovre LTRO e T-LTRO sarebbero state piuttosto inefficaci, e conclude che un Quantitative Easing fin dal biennio 2012/2013 sarebbe stato più efficace e giustificato.

Come promesso trascrivo qui la versione neoclassica di lungo periodo del modello EEG:
P(C+I+G+X-e[Pf/P]Z-Y) + Pb(Bd – Bs) + (L-M) + W(Nd-Ns) + e($d – $s) = 0
Ove P, Pf e Pb sono rispettivamente il livello dei prezzi nazionale, dei prezzi esteri e dei prezzi dei titoli; W è il salario nominale; Nd e Ns rispettivamente le curve di domanda e offerta di lavoro; $d e $s rispettivamente le curve di domanda e offerta di valura straniera.

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(nota 1) un modello si definisce ex ante quando non è ancora definito l’equilibrio su ogni mercato. In caso contrario il modello è detto ex post, o a consuntivo. Per esempio, l’equazione del PIL (Y=C+I+G+X-eZ) è un esempio di modello ex post in quanto nella voce “investimenti” (I) sono conteggiate, a consuntivo, anche le scorte. Perciò ex post c’è sempre eguaglianza fra il reddito prodotto (il primo membro) e la domanda (il secondo membro, che per brevità indicheremo con E), perchè tutto l’invenduto entra a far parte dell’investimento. Chiaramente però l’uguaglianza a consuntivo non significa che il sistema si trovi in equilibrio: perchè lo sia non devono esserci scorte involontarie. Deve cioè valere l’uguaglianza Y=E anche ex ante, a preventivo.

(nota 2) per dare un esempio, nell’equazione di bilancio delle imprese fra le risorse avremo: i ricavi della vendita (si suppone per semplicità che tutta la produzione venga venduta) e il finanziamento ottenibile tramite l’emissione di titoli che famiglie, banche e (al limite) banca centrale possono sottoscrivere. Fra gli impieghi avremo i costi sostemuti quali: i salari nominali, gli interessi pagati, il consumo di materie prime e beni inermedi, gli ammortamenti, i dividendi distribuiti e gli investimenti fatti. Nel vincolo di bilancio delle famiglie avremo invece fra le risorse: i salari percepiti, gli interessi sui titoli sottoscritti, i dividendi ottenuti, mentre fra gli impieghi avremo: i consumi e gli investimenti, distinguendo questi ultimi fra quelli in attività reali (case, terreni…) e attività finanziarie. Sommando i rispettivi membri delle due equazioni e semplificando (per esempio interessi e dividendi compariranno sia a primo che a secondo membro) si ottiene una versione parziale del modello con solo imprese e famiglie. Continuando il processo inserendo banche, Stato e Resto del Mondo si ottiene il modello completo.

(nota 3) Il mercato del lavoro non si trova in equilibrio in quanto, essendo ipotizzato fisso il salario nel breve periodo, non vi è garanzia che la domanda di lavoro, peraltro decisa dalle sole imprese, corrisponda all’offerta compessiva di lavoro; il mercato della valuta non è in equilibrio in quanto fra le ipotesi fatte è che il saldo della bilancia dei pagamenti (X-eZ) sia compensato da una variazione di riserve di valuta della banca centrale.

L’immagine in testata è © Shutterstock

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Beneath Surface

Alla soglia degli anta decide di tornare alla sua passione giovanile: la macroeconomia. Quadro direttivo bancario, fu nottambulo ballerino di tango salòn, salsa cubana e rueda. Oggi condivide felicemente la vita reale con le sue due stupende donne.
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